Шаг 1
Найдем первую
производную функции.
производную функции.
Результат:
Запишем: $y' = 7x - 29 + \frac{30}{x}$.
Шаг 2
Приравняем
производную к нулю.
производную к нулю.
Результат:
Получим: $7x - 29 + \frac{30}{x} = 0$.
Шаг 3
Умножим
на $x$.
на $x$.
Результат:
Получим: $7x^2 - 29x + 30 = 0$.
Шаг 4
Найдём дискриминант
квадратного уравнения.
квадратного уравнения.
Результат:
Вычислим: $D = 29^2 - 4\cdot7\cdot30 = 1$.
Шаг 5
Найдем корни
уравнения.
уравнения.
Результат:
Корни: $x = \frac{29 \pm 1}{14}$, т.е. $x = 2$ и $x = \frac{15}{7}$.
Шаг 6
Проверим вторую
производную.
производную.
Результат:
На $x = 2$: $y'' = 7 - \frac{30}{2^2} = -0.5 < 0$.
Шаг 7
Максимум достигается
при значении $x =2$.
при значении $x =2$.
Результат:
Окончательный ответ:
2