🔍 Решение
Шаг 1
Дан прямоугольный параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$ с $AB = 3$, $AD = 9$, $AA_1 = 4$. Нужно найти объём пирамиды с вершиной $A_1$ и основанием $ABCD$.
Шаг 2
Основание пирамиды — прямоугольник $ABCD$ со сторонами $AB = 3$ и $AD = 9$. Площадь основания: $S = AB \times AD = 3 \times 9 = 27$.
Шаг 3
Высота пирамиды — это расстояние от вершины $A_1$ до плоскости основания $ABCD$. Так как $AA_1$ перпендикулярна основанию, высота $h = AA_1 = 4$.
Шаг 4
Объём пирамиды вычисляется по формуле: $V = \frac{1}{3} \times S_{осн} \times h = \frac{1}{3} \times 27 \times 4 = 9 \times 4 = 36$.
Шаг 5
Проверка: $\frac{1}{3} \times 27 \times 4 = \frac{108}{3} = 36$. Ответ: 36.
Окончательный ответ:
36