Шаг 1
Определим первую производную.
Результат:
$y'=3x^2-108$
Шаг 2
Найдём стационарные точки.
Результат:
$3(x^2-36)=0 \Rightarrow x=\pm6$
Шаг 3
Вычислим вторую производную.
Результат:
$y''=6x$
Шаг 4
Проверим $y''$ при $x=-6$.
Результат:
$y''(-6)=-36<0$
Шаг 5
Максимум достигается при $x=-6$.
Результат:
Шаг 6
Вычислим $y(-6)$.
Результат:
$(-6)^3-108(-6)+23=-216+648+23=455$
Окончательный ответ:
-6