🔍 Решение
Шаг 1
** Найдём производную функции.
$y = x^3 - 192x + 11$
$y' = 3x^2 - 192$
**
Результат:
$y' = 3x^2 - 192$.
Шаг 2
** Найдём критические точки, приравняв производную к нулю.
$3x^2 - 192 = 0$
$3x^2 = 192$
$x^2 = 64$
$x = 8$ или $x = -8$
**
Результат:
критические точки $x = -8$ и $x = 8$.
Шаг 3
** Определим знак производной на интервалах.
Производная $y' = 3x^2 - 192$ — квадратичная функция с ветвями вверх.
При $x < -8$: например, $x = -10$, $y' = 3 \cdot 100 - 192 = 108 > 0$.
При $-8 < x < 8$: например, $x = 0$, $y' = -192 < 0$.
При $x > 8$: например, $x = 10$, $y' = 3 \cdot 100 - 192 = 108 > 0$.
Знак меняется с "+" на "−" при $x = -8$ (максимум), с "−" на "+" при $x = 8$ (минимум).
**
Окончательный ответ:
8