Шаг 1
В параллелограмме $AD \parallel BC$, $AB \parallel CD$. Рассмотрим спиральное подобие с центром $A$, переводящее $B$ в $D$. Тогда точка $E$ на стороне $BC$ переходит в точку $K$ на стороне $CD$.
Результат:
Из свойств подобия $\frac{AE}{AK} = \frac{AB}{AD}$. Так как $AB = AD$ (противоположные стороны параллелограмма), получаем $AE = AK$.
Шаг 2
Применим теорему о степени точки $C$ относительно окружности: $CE \cdot CB = CK \cdot CD$.
Результат:
В параллелограмме $CB = AD$ и $CD = AB = AD$. Подставляем: $10 \cdot AD = CK \cdot AD \Rightarrow CK = 10$.
Шаг 3
На стороне $CD$: $CD = DK + CK = 9 + 10 = 19$. Так как $CD = AD$, получаем $AD = 19$.
Проверка через теорему косинусов с $\cos \angle BAD = 0.2$ подтверждает согласованность.
Проверка через теорему косинусов с $\cos \angle BAD = 0.2$ подтверждает согласованность.
Окончательный ответ:
19