Шаг 1
Запишем функцию:
$y=10\sin x-\frac{36}{\pi}x+7$.
$y=10\sin x-\frac{36}{\pi}x+7$.
Результат:
Производная: $y'=10\cos x-\frac{36}{\pi}$.
Шаг 2
Приравняем производную к нулю:
$10\cos x=\frac{36}{\pi}$.
$10\cos x=\frac{36}{\pi}$.
Результат:
Решение: $\cos x=\frac{18}{5\pi}$ > 1.
Шаг 3
Такого $x$ не существует.
Нет критических точек внутри.
Нет критических точек внутри.
Результат:
Максимум на границе.
Шаг 4
Находим функцию при $x=0$:
$y(0)=10\sin0-\frac{36}{\pi}\cdot0+7$.
$y(0)=10\sin0-\frac{36}{\pi}\cdot0+7$.
Результат:
$y(0)=7$.
Шаг 5
Находим функцию при
$x=-\frac{5\pi}{6}$:
$x=-\frac{5\pi}{6}$:
Результат:
$y(-\frac{5\pi}{6})=10\left(-\frac{1}{2}\right)+30+7=-5+30+7=32$.
Окончательный ответ:
32