Шаг 1
Перепишем функцию в удобном виде:
Результат:
Запишем как $y=7+12x-4x^{3/2}$.
Шаг 2
Найдём производную функции:
Результат:
Вычисляем $y'(x)=12-6\sqrt{x}$.
Шаг 3
Приравниваем производную к нулю:
Получаем $\sqrt{x}=2$,
то есть $x=4$.
Результат:
Решаем $12-6\sqrt{x}=0$.
Получаем $\sqrt{x}=2$,
то есть $x=4$.
Шаг 4
Вычислим значения функции:
При $x=12$: $y(12)=151-96\sqrt{3}$.
Результат:
При $x=0$: $y(0)=7$;
При $x=12$: $y(12)=151-96\sqrt{3}$.
Шаг 5
Определим максимум:
Максимум равен $23$.
Результат:
При $x=4$: $y(4)=7+48-32=23$.
Максимум равен $23$.
Окончательный ответ:
23