Шаг 1
Подставим
$x=4$, как крайний случай.
$x=4$, как крайний случай.
Результат:
При $x=4$: $4a\ge2$.
Шаг 2
Из $4a\ge2$
получаем условие.
получаем условие.
Результат:
$a\ge0.5$.
Шаг 3
Подставим
$x=4$ во второе неравенство.
$x=4$ во второе неравенство.
Результат:
$\sqrt{4-1}=\sqrt3>a$.
Шаг 4
При $x=4$ в третьем неравенстве:
Результат:
$12\le2a+11$, т.е. $a\ge0.5$.
Шаг 5
Таким образом,
выбираем $x=4$,
чтобы система решалась.
выбираем $x=4$,
чтобы система решалась.
Результат:
Получаем условие $a\in[0.5,\sqrt3)$.
Окончательный ответ:
$\left[\frac{1}{2},\sqrt3\right)$