Шаг 1
Пусть сумма кредита равна $S$, а ежегодный платёж равен $Y$.
Шаг 2
После первого года долг составит $1.1S - Y$.
После второго года: $1.1(1.1S - Y) - Y = 1.1^2 S - 1.1Y - Y$.
После третьего года: $1.1(1.1^2 S - 1.1Y - Y) - Y = 1.1^3 S - 1.1^2 Y - 1.1Y - Y = 0$.
После второго года: $1.1(1.1S - Y) - Y = 1.1^2 S - 1.1Y - Y$.
После третьего года: $1.1(1.1^2 S - 1.1Y - Y) - Y = 1.1^3 S - 1.1^2 Y - 1.1Y - Y = 0$.
Шаг 3
Упрощаем уравнение: $1.1^3 S = Y(1.1^2 + 1.1 + 1)$.
Вычисляем: $1.1^3 = \frac{1331}{1000}$, а $1.1^2 + 1.1 + 1 = 3.31 = \frac{331}{100}$.
Получаем: $S \cdot \frac{1331}{1000} = Y \cdot \frac{331}{100}$.
Вычисляем: $1.1^3 = \frac{1331}{1000}$, а $1.1^2 + 1.1 + 1 = 3.31 = \frac{331}{100}$.
Получаем: $S \cdot \frac{1331}{1000} = Y \cdot \frac{331}{100}$.
Шаг 4
Выражаем $S$ через $Y$: $S = Y \cdot \frac{331}{100} \cdot \frac{1000}{1331} = Y \cdot \frac{3310}{1331}$.
Шаг 5
Общая сумма выплат равна $3Y$, что по условию на 40980 рублей больше $S$: $3Y = S + 40980$.
Подставляем $S$: $3Y = Y \cdot \frac{3310}{1331} + 40980$.
Подставляем $S$: $3Y = Y \cdot \frac{3310}{1331} + 40980$.
Шаг 6
Решаем уравнение относительно $Y$:
$3Y - \frac{3310}{1331}Y = 40980$
$\left(3 - \frac{3310}{1331}\right)Y = 40980$
$\frac{3993 - 3310}{1331}Y = 40980$
$\frac{683}{1331}Y = 40980$
$Y = 40980 \cdot \frac{1331}{683} = 79860$.
$3Y - \frac{3310}{1331}Y = 40980$
$\left(3 - \frac{3310}{1331}\right)Y = 40980$
$\frac{3993 - 3310}{1331}Y = 40980$
$\frac{683}{1331}Y = 40980$
$Y = 40980 \cdot \frac{1331}{683} = 79860$.
Шаг 7
Находим $S$: $S = 79860 \cdot \frac{3310}{1331} = 198600$.
Окончательный ответ:
198600