Шаг 1
Область: $x>7$.
Функция определена.
Функция определена.
Результат:
Шаг 2
Находим производную
функции.
функции.
Результат:
$y'=3-\frac{3}{x-7}$.
Шаг 3
Приравниваем производную
к нулю.
к нулю.
Результат:
$3-\frac{3}{x-7}=0$.
Шаг 4
Решаем уравнение:
$x-7=1$.
$x-7=1$.
Результат:
$x=8$.
Шаг 5
Вычисляем вторую
производную.
производную.
Результат:
$y''=\frac{3}{(x-7)^2}$.
Шаг 6
При $x=8$ знак
второй производной
больше нуля.
второй производной
больше нуля.
Результат:
Шаг 7
Находим $y(8)$:
$y=3\cdot8-3\ln(1)-8$.
$y=3\cdot8-3\ln(1)-8$.
Результат:
$y=16$.
Окончательный ответ:
8,