Шаг 1
Найдем производную функции.
$y'=\frac{9}{x+7}-9$.
Результат:
Вычислим
$y'=\frac{9}{x+7}-9$.
Шаг 2
Приравняем производную к нулю.
Результат:
$\frac{9}{x+7}-9=0$.
Шаг 3
Решим уравнение для x.
$x+7=1$, то есть
$x=-6$.
Результат:
Получаем
$x+7=1$, то есть
$x=-6$.
Шаг 4
Вычислим значение функции в x = -6.
Результат:
$y=9\ln(1)+54+4=58$.
Шаг 5
Проверим на концах отрезка.
При $x=0$: $y\approx 21.51$.
Результат:
При $x=-6.5$: $y\approx 56.26$.
При $x=0$: $y\approx 21.51$.
Шаг 6
Сравниваем значения.
при $x=-6$: $y=58$.
Результат:
Максимальное значение
при $x=-6$: $y=58$.
Окончательный ответ:
58