Шаг 1
Запишем условие опасной температуры.
Результат:
$T(t)=1870$.
Шаг 2
Подставляем закон нагрева.
Результат:
$1600+105t-5t^2=1870$.
Шаг 3
Приведём уравнение к виду.
Результат:
$-5t^2+105t-270=0$.
Шаг 4
Умножим на -1 и разделим на 5.
Результат:
$t^2-21t+54=0$.
Шаг 5
Найдём корни через дискриминант.
Результат:
$t=\frac{21\pm15}{2}$.
Шаг 6
Получаем два решения.
Результат:
$t=3$ и $t=18$.
Шаг 7
Прибор перегреется между корнями.
Результат:
Нужно отключить до перегрева.
Шаг 8
Выбираем корректное время работы.
Результат:
Отключаем при $t=3$ минут.
Окончательный ответ:
3