Шаг 1
Запишем исходную функцию.
Функция: $y=9x-9\ln(x+11)+7$.
Функция: $y=9x-9\ln(x+11)+7$.
Результат:
Функция записана.
Шаг 2
Найдём производную функции.
Производная: $y'=9-\frac{9}{x+11}$.
Производная: $y'=9-\frac{9}{x+11}$.
Результат:
Производная получена.
Шаг 3
Приравниваем $y'$ к нулю.
Решаем: $9-\frac{9}{x+11}=0$.
Получаем: $x+11=1$, $x=-10$.
Решаем: $9-\frac{9}{x+11}=0$.
Получаем: $x+11=1$, $x=-10$.
Результат:
Критическая точка: $x=-10$.
Шаг 4
Вычислим значения на границах.
При $x=-10.5$: $y=-87.5+9\ln2$.
При $x=0$: $y=-9\ln11+7$.
При $x=-10.5$: $y=-87.5+9\ln2$.
При $x=0$: $y=-9\ln11+7$.
Результат:
Приблизительно: $y(-10.5)\simeq-81.26$, $y(0)\simeq-14.58$.
Шаг 5
Сравним полученные значения.
Минимум достигается при $x=-10$.
Вычисляем: $y(-10)=-90+7=-83$.
Минимум достигается при $x=-10$.
Вычисляем: $y(-10)=-90+7=-83$.
Результат:
Минимальное значение: $-83$.
Окончательный ответ:
-83