Задание 7D3556

Введем обозначения.
Пусть $ S = 800 $ тыс. руб. — начальная сумма кредита.
Пусть $ x $ тыс. руб. — размер равных платежей в 2027 и 2028 годах.
Пусть $ y $ тыс. руб. — платеж в 2029 году.
Каждый январь долг увеличивается на 20%, то есть умножается на коэффициент $ k = 1.2 $.

Проследим динамику долга.
Июль 2026: долг $ S $.
Январь 2027: долг становится $ 1.2S $.
После платежа $ x $ в июне 2027: остаток долга $ 1.2S - x $.

Январь 2028: долг $ 1.2(1.2S - x) = 1.44S - 1.2x $.
После платежа $ x $ в июне 2028: остаток долга $ 1.44S - 1.2x - x = 1.44S - 2.2x $.

Январь 2029: долг $ 1.2(1.44S - 2.2x) = 1.728S - 2.64x $.
В июне 2029 долг должен быть погашен полностью платежом $ y $, поэтому:
$ y = 1.728S - 2.64x $.

Используем условие на общую сумму платежей.
Платежи: в 2026 году — $ 0 $ (по условию первый платеж только в 2027), в 2027 — $ x $, в 2028 — $ x $, в 2029 — $ y $.
Общая сумма: $ x + x + y = 2x + y = 1254.4 $.

Подставим выражение для $ y $:
$ 2x + (1.728S - 2.64x) = 1254.4 $.
Упростим: $ 1.728S - 0.64x = 1254.4 $.

Подставим $ S = 800 $ и найдем $ x $.
$ 1.728 \times 800 = 1382.4 $.
Уравнение: $ 1382.4 - 0.64x = 1254.4 $.
Отсюда $ 0.64x = 1382.4 - 1254.4 = 128 $.
$ x = \frac{128}{0.64} = 200 $.