Шаг 1
Вынесем общий множитель
и запишем разность квадратов.
и запишем разность квадратов.
Результат:
$3\sqrt{2}(\cos^2(9\pi/8)-\sin^2(9\pi/8))$
Шаг 2
Применим формулу двойного угла,
где $\cos2\theta=\cos^2\theta-\sin^2\theta$.
где $\cos2\theta=\cos^2\theta-\sin^2\theta$.
Результат:
$\cos(2\theta)=\cos^2(9\pi/8)-\sin^2(9\pi/8)$
Шаг 3
Подставляем $\theta=9\pi/8$,
находим $2\theta$.
находим $2\theta$.
Результат:
$2\theta=9\pi/4$
Шаг 4
Из-за периодичности косинуса
приводим угол:
приводим угол:
Результат:
$\cos(9\pi/4)=\cos(\pi/4)$
Шаг 5
Находим значение косинуса
при $\pi/4$.
при $\pi/4$.
Результат:
$\cos(\pi/4)=\sqrt{2}/2$
Шаг 6
Умножаем множитель
на найденное значение:
на найденное значение:
Результат:
$3\sqrt{2}(\sqrt{2}/2)=3$
Окончательный ответ:
3