Шаг 1
Известны углы: $99^\circ$ и $117^\circ$.
Сумма углов четырёхугольника: $360^\circ$.
Сумма углов четырёхугольника: $360^\circ$.
Результат:
Сложим известные углы.
Шаг 2
Противоположные углы циклического четырёхугольника дополняют $180^\circ$.
Следовательно, против $99^\circ$ лежит $81^\circ$.
Против $117^\circ$ лежит $63^\circ$.
Следовательно, против $99^\circ$ лежит $81^\circ$.
Против $117^\circ$ лежит $63^\circ$.
Результат:
Ищем оставшиеся углы.
Шаг 3
Оставшиеся углы: $81^\circ$ и $63^\circ$.
Далее берём больший: $81^\circ$.
Далее берём больший: $81^\circ$.
Результат:
Готово.
Окончательный ответ:
81