Шаг 1
Упростим логарифм:
Результат:
$\ln((x+3)^5)=5\ln(x+3)$.
Шаг 2
Запишем функцию в виде:
Результат:
$y=5x-5\ln(x+3)+6$.
Шаг 3
Найдём производную:
Результат:
$y'=5-\frac{5}{x+3}$.
Шаг 4
Приравняем $y'$ к нулю:
Результат:
$5-\frac{5}{x+3}=0$.
Шаг 5
Решим уравнение:
Результат:
$\frac{5}{x+3}=5 \Rightarrow x+3=1$.
Шаг 6
Найдем значение $x$:
Результат:
$x=-2$.
Шаг 7
Проверим вторую производную:
Результат:
$y''=\frac{5}{(x+3)^2}>0$.
Окончательный ответ:
-2