Шаг 1
Вычисляем производную:
$f'(x)=-3\sin x-5$.
$f'(x)=-3\sin x-5$.
Результат:
Шаг 2
Приравниваем производную
к нулю:
$-3\sin x-5=0$.
к нулю:
$-3\sin x-5=0$.
Результат:
Шаг 3
Получаем равенство:
$\sin x=-\frac{5}{3}$.
$\sin x=-\frac{5}{3}$.
Результат:
Шаг 4
Нет решения,
так как $|\sin x|\le1$.
так как $|\sin x|\le1$.
Результат:
Шаг 5
Рассмотрим
конечные точки отрезка.
конечные точки отрезка.
Результат:
Шаг 6
Вычисляем $f(-\frac{3\pi}{2})$:
$3\cos(-\frac{3\pi}{2})-5(-\frac{3\pi}{2})+5$.
$3\cos(-\frac{3\pi}{2})-5(-\frac{3\pi}{2})+5$.
Результат:
Шаг 7
Так как
$\cos(-\frac{3\pi}{2})=0$,
получаем:
$\cos(-\frac{3\pi}{2})=0$,
получаем:
Результат:
Шаг 8
$f(-\frac{3\pi}{2})=\frac{15\pi}{2}+5$.
Результат:
Шаг 9
Вычисляем $f(0)$:
$3\cos0-0+5=3+5$.
$3\cos0-0+5=3+5$.
Результат:
Шаг 10
Сравниваем полученные значения:
Результат:
Шаг 11
Минимум достигается
при $x=0$.
при $x=0$.
Результат:
Окончательный ответ:
8