Шаг 1
Начальный долг в июле 2025 года: $D_0 = 500$ тыс. руб.
Результат:
$D_0 = 500$.
Шаг 2
В первые 5 лет (2026–2030) долг ежегодно уменьшается на $a$ тыс. руб.
Результат:
$D_{2026} = 500 - a$, $D_{2027} = 500 - 2a$, ..., $D_{2030} = 500 - 5a$.
Шаг 3
Платёж в году $n$ состоит из процентов (30% от долга на начало года) и уменьшения долга. Для 2026–2030: $P_n = 0.3 D_{n-1} + a$.
Шаг 4
В следующие 5 лет (2031–2035) долг ежегодно уменьшается на $b$ тыс. руб.
Результат:
$D_{2031} = 500 - 5a - b$, ..., $D_{2035} = 500 - 5a - 5b$.
Шаг 5
Платёж в 2031–2035: $P_n = 0.3 D_{n-1} + b$.
Шаг 6
Условие полного погашения к июлю 2035: $D_{2035} = 0$.
Результат:
$500 - 5a - 5b = 0 \Rightarrow a + b = 100$.
Шаг 7
Сумма всех платежей равна 1250 тыс. руб. Вычислим суммы отдельно для двух периодов.
Шаг 8
Сумма платежей за 2026–2030:
$S_1 = \sum_{n=2026}^{2030} (0.3 D_{n-1} + a) = 0.3 \sum_{n=2025}^{2029} D_n + 5a$.
Сумма долгов на начало этих лет: $500 + (500-a) + (500-2a) + (500-3a) + (500-4a) = 2500 - 10a$.
$S_1 = \sum_{n=2026}^{2030} (0.3 D_{n-1} + a) = 0.3 \sum_{n=2025}^{2029} D_n + 5a$.
Сумма долгов на начало этих лет: $500 + (500-a) + (500-2a) + (500-3a) + (500-4a) = 2500 - 10a$.
Результат:
$S_1 = 0.3(2500 - 10a) + 5a = 750 + 2a$.
Шаг 9
Сумма платежей за 2031–2035:
Сумма долгов на начало этих лет: $D_{2030} + D_{2031} + D_{2032} + D_{2033} + D_{2034}$.
$D_{2030} = 500 - 5a$, затем каждый год уменьшается на $b$, поэтому сумма: $5(500 - 5a) - (0+1+2+3+4)b = 2500 - 25a - 10b$.
Тогда $S_2 = 0.3(2500 - 25a - 10b) + 5b = 750 - 7.5a + 2b$.
Сумма долгов на начало этих лет: $D_{2030} + D_{2031} + D_{2032} + D_{2033} + D_{2034}$.
$D_{2030} = 500 - 5a$, затем каждый год уменьшается на $b$, поэтому сумма: $5(500 - 5a) - (0+1+2+3+4)b = 2500 - 25a - 10b$.
Тогда $S_2 = 0.3(2500 - 25a - 10b) + 5b = 750 - 7.5a + 2b$.
Шаг 10
Общая сумма: $S_1 + S_2 = 1250$.
Результат:
$(750 + 2a) + (750 - 7.5a + 2b) = 1500 - 5.5a + 2b = 1250$.
Шаг 11
Подставим $b = 100 - a$ из шага 6:
$1500 - 5.5a + 2(100 - a) = 1500 - 5.5a + 200 - 2a = 1700 - 7.5a = 1250$.
$1500 - 5.5a + 2(100 - a) = 1500 - 5.5a + 200 - 2a = 1700 - 7.5a = 1250$.
Шаг 12
Решаем: $7.5a = 450 \Rightarrow a = 60$, тогда $b = 40$.
Шаг 13
Найдём долг на июль 2034 года:
$D_{2030} = 500 - 5 \cdot 60 = 200$, затем за 4 года уменьшается на $4b = 160$, поэтому $D_{2034} = 200 - 160 = 40$.
$D_{2030} = 500 - 5 \cdot 60 = 200$, затем за 4 года уменьшается на $4b = 160$, поэтому $D_{2034} = 200 - 160 = 40$.
Шаг 14
Платёж в 2035 году: $P_{2035} = 0.3 \cdot D_{2034} + b = 0.3 \cdot 40 + 40 = 12 + 40 = 52$ тыс. руб.
Окончательный ответ:
52000