Шаг 1
Из графика находим значения функции в точках:
$f(0) = 2$, $f(1) = 0$, $f(2) = 0$.
$f(0) = 2$, $f(1) = 0$, $f(2) = 0$.
$f(0) = 2$, $f(1) = 0$, $f(2) = 0$.
Результат:
Значения из графика:
$f(0) = 2$, $f(1) = 0$, $f(2) = 0$.
Шаг 2
Подставляем значения в уравнение параболы:
Результат:
Получаем систему уравнений.
Шаг 3
$f(0) = a(0)^2 + b(0) + c = c = 2$
Результат:
$c = 2$
Шаг 4
$f(1) = a(1)^2 + b(1) + c = a + b + 2 = 0$
Результат:
$a + b = -2$
Шаг 5
$f(2) = a(2)^2 + b(2) + c = 4a + 2b + 2 = 0$
Результат:
$4a + 2b = -2$ или $2a + b = -1$
Шаг 6
Решаем систему:
$2a + b - (a + b) = -1 - (-2)$
$2a + b - (a + b) = -1 - (-2)$
Результат:
$a = 1$
Шаг 7
Тогда $b = -2 - a = -2 - 1 = -3$
Результат:
$b = -3$
Шаг 8
Получаем функцию:
$f(x) = x^2 - 3x + 2$
$f(x) = x^2 - 3x + 2$
Результат:
$f(x) = x^2 - 3x + 2$
Шаг 9
Вычисляем $f(-2)$:
$f(-2) = (-2)^2 - 3(-2) + 2$
$f(-2) = (-2)^2 - 3(-2) + 2$
Результат:
$f(-2) = 4 + 6 + 2 = 12$
Шаг 10
Прибавим 6, потому что парабола сдвинута вверх
Результат:
Шаг 11
Так как $f(1)=0$ и $f(2)=0$ это корни
Результат:
$f(x) = a(x-1)(x-2)$
Шаг 12
Подставим $f(0)=2$ то $2=a(-1)(-2)$
Результат:
$a=1$
Шаг 13
Тогда $f(x)=(x-1)(x-2)$
Результат:
$f(x)=x^2-3x+2$
Шаг 14
Искомое $f(-2)=(-2-1)(-2-2)$
Результат:
$f(-2)=12$
Окончательный ответ:
12