🔍 Решение
Шаг 1
Пусть собственная скорость катера $v$ км/ч
Результат:
Скорость по течению: $v+3$ км/ч
Шаг 2
Скорость против течения: $v-3$ км/ч
Результат:
Время по течению: $\frac{40}{v+3}$ ч
Шаг 3
Время против течения: $\frac{40}{v-3}$ ч
Результат:
Общее время плавания: 6 часов
Шаг 4
Учитываем 3 часа стоянки в пункте В
Результат:
Уравнение: $\frac{40}{v+3}+\frac{40}{v-3}=3$
Шаг 5
Приводим к общему знаменателю
Результат:
$\frac{40(v-3)+40(v+3)}{(v+3)(v-3)}=3$
Шаг 6
Упрощаем числитель
Результат:
$\frac{80v}{v^2-9}=3$
Шаг 7
Умножаем обе стороны на $v^2-9$
Результат:
$80v=3(v^2-9)$
Шаг 8
Переносим все члены в одну сторону
Результат:
$3v^2-80v-27=0$
Шаг 9
Находим дискриминант
Результат:
$D=(-80)^2-4\cdot3\cdot(-27)=6724$
Шаг 10
Корни уравнения
Результат:
$v=\frac{80\pm\sqrt{6724}}{6}=\frac{80\pm82}{6}$
Шаг 11
Выбираем положительный корень
Результат:
$v=\frac{80+82}{6}=27$ км/ч
Окончательный ответ:
27