Шаг 1
Рассмотрим функцию $f(x) = x^2 - 4x - 5$.
Результат:
Функция: $f(x) = x^2 - 4x - 5$.
Шаг 2
Найдем производную: $f'(x) = 2x - 4$.
Результат:
Производная: $f'(x) = 2x - 4$.
Шаг 3
Приравняем производную к нулю: $2x - 4 = 0$.
Результат:
Уравнение: $2x - 4 = 0$.
Шаг 4
Решим уравнение: $x = 2$.
Результат:
Корень: $x = 2$.
Шаг 5
Найдем значение функции в $x = 2$.
Результат:
Подставим: $f(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 - 5$.
Шаг 6
Вычислим: $f(2) = 4 - 8 - 5 = -9$.
Результат:
Значение: $f(2) = -9$.
Шаг 7
Проверим значения на концах отрезка.
Результат:
Концы: $x = -1$ и $x = 3$.
Шаг 8
Вычислим $f(-1) = (-1)^2 - 4(-1) - 5$.
Результат:
$f(-1) = 1 + 4 - 5 = 0$.
Шаг 9
Вычислим $f(3) = 3^2 - 4 \cdot 3 - 5$.
Результат:
$f(3) = 9 - 12 - 5 = -8$.
Шаг 10
Минимальное значение на отрезке: $-9$.
Результат:
Минимум: $-9$.
Окончательный ответ:
-29