Шаг 1
Обозначим начальную сумму кредита в июле 2025 года как $X$ тыс. рублей. Пусть $d$ — постоянное уменьшение долга в июле с 2026 по 2030 год. Тогда $X = 500 + 5d$.
Шаг 2
Рассмотрим 2026 год. В январе долг становится $1.3X$. После платежа $F_{2026}$ (февраль-июнь) и июльского уменьшения на $d$ долг становится $X - d$. Уравнение: $1.3X - F_{2026} - d = X - d$, откуда $F_{2026} = 0.3X$.
Шаг 3
Подставим $X = 500 + 5d$ в выражение для платежа: $F_{2026} = 0.3(500 + 5d) = 150 + 1.5d$.
Шаг 4
Рассмотрим период 2031–2035. В июле 2030 года долг равен 500 тыс. рублей. Пусть $d_2$ — постоянное уменьшение долга в июле с 2031 по 2035 год. По условию к июлю 2035 долг выплачен: $500 - 5d_2 = 0$, значит $d_2 = 100$.
Шаг 5
Найдем суммарные платежи за 2031–2035 годы. В январе 2031 долг: $1.3 \cdot 500 = 650$. После платежа $P_{2031}$ и июльского уменьшения на $d_2=100$ долг становится $500 - 100 = 400$. Уравнение: $650 - P_{2031} - 100 = 400$, откуда $P_{2031} = 150$. Аналогично, платежи за следующие годы: $P_{2032} = 120$, $P_{2033} = 90$, $P_{2034} = 60$, $P_{2035} = 30$. Их сумма: $150 + 120 + 90 + 60 + 30 = 450$. Это платежи только за февраль-июнь. Добавим июльские уменьшения $5 \cdot 100 = 500$. Общая сумма выплат за 2031–2035: $450 + 500 = 950$ тыс. рублей.
Шаг 6
Найдем суммарные платежи за 2026–2030. Платежи февраль-июнь: $5 \cdot 0.3X = 1.5X = 1.5(500+5d) = 750 + 7.5d$. Июльские уменьшения: $5d$. Общая сумма за этот период: $(750 + 7.5d) + 5d = 750 + 12.5d$.
Шаг 7
Общая сумма всех выплат по условию равна 2080 тыс. рублей. Уравнение: $(750 + 12.5d) + 950 = 2080$, откуда $12.5d = 380$, $d = 30.4$.
Шаг 8
Найдем $X$ и платеж 2026 года: $X = 500 + 5 \cdot 30.4 = 652$, $F_{2026} = 0.3 \cdot 652 = 195.6$ тыс. рублей.
Окончательный ответ:
195600