Задание 9E4979

Введем обозначения. Пусть кредит $ S = 1300 $ тыс. руб. В первые 5 лет (2026–2030) долг ежегодно уменьшается на $ d_1 $, а в последующие 5 лет (2031–2035) — на $ d_2 $. Тогда долг в июле 2030 года: $ D_{2030} = S - 5d_1 $. К июлю 2035 года долг должен быть погашен: $ S - 5d_1 - 5d_2 = 0 \Rightarrow d_1 + d_2 = 260 $.

Найдем сумму всех платежей. Каждый год выплата состоит из начисленных 20% на остаток долга на начало года и суммы уменьшения долга. Сумма процентов за первые 5 лет: $ 0.2(S + (S-d_1) + (S-2d_1) + (S-3d_1) + (S-4d_1)) = 0.2(5S - 10d_1) = S - 2d_1 $. Сумма процентов за последние 5 лет: $ 0.2((S-5d_1) + (S-5d_1-d_2) + (S-5d_1-2d_2) + (S-5d_1-3d_2) + (S-5d_1-4d_2)) = 0.2(5S - 25d_1 - 10d_2) = S - 5d_1 - 2d_2 $. Общая сумма выплат: проценты плюс сумма уменьшений долга ($ 5d_1 + 5d_2 $): $ (S - 2d_1) + (S - 5d_1 - 2d_2) + 5d_1 + 5d_2 = 2S + 3d_2 - 2d_1 $.

Подставим известные значения: $ S = 1300 $, общая сумма выплат равна 2580. Получаем уравнение: $ 2 \cdot 1300 + 3d_2 - 2d_1 = 2580 \Rightarrow 2600 + 3d_2 - 2d_1 = 2580 \Rightarrow 3d_2 - 2d_1 = -20 $. Используем $ d_2 = 260 - d_1 $: $ 3(260 - d_1) - 2d_1 = -20 \Rightarrow 780 - 5d_1 = -20 \Rightarrow 5d_1 = 800 \Rightarrow d_1 = 160 $.

Находим долг в июле 2030 года: $ D_{2030} = 1300 - 5 \cdot 160 = 1300 - 800 = 500 $ тыс. руб.