Шаг 1
Дана система уравнений двух окружностей:
$x^2 + y^2 = 1$ и $(x - a)^2 + y^2 = 1$.
$x^2 + y^2 = 1$ и $(x - a)^2 + y^2 = 1$.
Шаг 2
Вычитаем первое уравнение из второго:
$(x - a)^2 - x^2 = 0 \Rightarrow -2ax + a^2 = 0 \Rightarrow a(2x - a) = 0$.
$(x - a)^2 - x^2 = 0 \Rightarrow -2ax + a^2 = 0 \Rightarrow a(2x - a) = 0$.
Шаг 3
Если $a = 0$, уравнения совпадают и решений бесконечно много. Этот случай не подходит.
Шаг 4
При $a \neq 0$ получаем $2x - a = 0 \Rightarrow x = \frac{a}{2}$.
Шаг 5
Подставляем $x = \frac{a}{2}$ в первое уравнение:
$\left(\frac{a}{2}\right)^2 + y^2 = 1 \Rightarrow y^2 = 1 - \frac{a^2}{4}$.
$\left(\frac{a}{2}\right)^2 + y^2 = 1 \Rightarrow y^2 = 1 - \frac{a^2}{4}$.
Шаг 6
Чтобы было ровно два различных решения, $y^2 > 0$:
$1 - \frac{a^2}{4} > 0 \Rightarrow a^2 < 4 \Rightarrow -2 < a < 2$.
Исключаем $a = 0$ (случай совпадающих окружностей).
$1 - \frac{a^2}{4} > 0 \Rightarrow a^2 < 4 \Rightarrow -2 < a < 2$.
Исключаем $a = 0$ (случай совпадающих окружностей).
Окончательный ответ:
$a \in (-2, 0) \cup (0, 2)$.