Шаг 1
Введём обозначения. Пусть общее число контейнеров равно $N$. Тогда контейнеров с сахаром $\frac{3}{4}N$, без сахара $\frac{1}{4}N$. Пусть $k$ — число 60-тонных контейнеров с сахаром, $m$ — число 60-тонных контейнеров без сахара. Остальные контейнеры — 20-тонные.
Результат:
Масса контейнеров с сахаром: $M_s = 20 \cdot \frac{3}{4}N + 40k = 15N + 40k$. Общая масса: $M = 20N + 40(k+m)$.
Шаг 2
Рассмотрим пункт (а). Условие: $\frac{15N + 40k}{20N + 40(k+m)} = 0.8$. Упростим: $15N + 40k = 16N + 32k + 32m \Rightarrow 8k = N + 32m$.
Результат:
При $m=0$ получаем $8k = N$. Возьмём $N=8$, $k=1$. Тогда $M_s = 15\cdot8 + 40\cdot1 = 160$, $M = 20\cdot8 + 40\cdot1 = 200$, доля $160/200 = 0.8$. Ответ (а): да.
Шаг 3
Рассмотрим пункт (б). Условие: $\frac{15N + 40k}{20N + 40(k+m)} = 0.4$. Упростим: $15N + 40k = 8N + 16k + 16m \Rightarrow 7N + 24k = 16m$.
Результат:
Так как $m \le \frac{1}{4}N$, то $16m \le 4N$. Получаем $7N + 24k \le 4N \Rightarrow 3N + 24k \le 0$, что невозможно при неотрицательных $N$ и $k$. Ответ (б): нет.
Шаг 4
Рассмотрим пункт (в). Чтобы доля массы сахара была максимальной, нужно, чтобы все контейнеры с сахаром были 60-тонными, а все без сахара — 20-тонными.
Результат:
Тогда $M_s = 60 \cdot \frac{3}{4}N = 45N$, $M = 45N + 20 \cdot \frac{1}{4}N = 45N + 5N = 50N$. Доля равна $\frac{45N}{50N} = 0.9$.
Окончательный ответ:
а) Да, б) Нет, в) 90