Шаг 1
График проходит через точку $(2, -1)$.
Результат:
$f(2) = -1$
Шаг 2
Подставим координаты в $f(x) = \log_a x$.
Результат:
$-1 = \log_a 2$
Шаг 3
По определению логарифма:
Результат:
$a^{-1} = 2$
Шаг 4
Находим основание $a$.
Результат:
$a = \frac{1}{2}$
Шаг 5
Запишем итоговую функцию.
Результат:
$f(x) = \log_{1/2} x$
Шаг 6
Требуется найти значение $f(8)$.
Результат:
$f(8) = \log_{1/2} 8$
Шаг 7
Представим 8 как степень $1/2$.
Результат:
$8 = 2^3 = (\frac{1}{2})^{-3}$
Шаг 8
Подставим это в логарифм.
Результат:
$f(8) = \log_{1/2} (\frac{1}{2})^{-3}$
Шаг 9
Используем свойство логарифма $\log_b b^p = p$.
Результат:
$f(8) = -3$
Окончательный ответ:
-3