🔍 Решение
Шаг 1
Записываем cos3x как
Результат:
2cos x - √3 sin²x = 2(4cos³x - 3cos x)
Шаг 2
Заменяем sin²x выражением
Результат:
sin²x = 1 - cos²x
Шаг 3
Приводим схожие слагаемые
Результат:
8cos x - 8cos³x - √3(1-cos²x)=0
Шаг 4
Вынесем общий множитель
Результат:
(1-cos²x)(8cos x-√3)=0
Шаг 5
Получаем два уравнения:
Результат:
1-cos²x=0 или 8cos x=√3
Шаг 6
Отсюда: cos x = ±1 либо cos x=√3/8.
Результат:
Решение найдено.
Шаг 7
Находим корни на [−7π/2; −2π]:
Результат:
x = −3π,\quad x = −2π−\arccos(√3/8),\quad x = −2π
Окончательный ответ:
{-3π, -2π-\arccos(√3/8), -2π}