Шаг 1
Запишем функцию в виде:
$y=9x-9\ln(x+5)$.
$\ln(a^9)=9\ln(a)$.
$y=9x-9\ln(x+5)$.
Результат:
Использовали свойство
$\ln(a^9)=9\ln(a)$.
Шаг 2
Найдём производную:
$y'(x)=9-\frac{9}{x+5}$.
$y'(x)=9-\frac{9}{x+5}$.
Результат:
Получили результат дифференцирования.
Шаг 3
Решим уравнение
$9-\frac{9}{x+5}=0$.
находим: $x+5=1$.
$9-\frac{9}{x+5}=0$.
Результат:
Умножаем на $(x+5)$,
находим: $x+5=1$.
Шаг 4
Выразим $x$:
$x=-4$.
отрезке $[-4.5;0]$.
$x=-4$.
Результат:
Это критическая точка на
отрезке $[-4.5;0]$.
Шаг 5
Вычислим значения функции
на концах и в точке.
$y(-4.5)=9(-4.5)-9\ln(0.5)$,
$y(0)=-9\ln5$.
на концах и в точке.
Результат:
$y(-4)=9(-4)-9\ln(1)=-36$,
$y(-4.5)=9(-4.5)-9\ln(0.5)$,
$y(0)=-9\ln5$.
Шаг 6
Найдем численные значения:
$y(-4.5)\approx-34.26$,
$y(0)\approx-14.48$.
Результат:
$y(-4)=-36$,
$y(-4.5)\approx-34.26$,
$y(0)\approx-14.48$.
Шаг 7
Минимум достигается
при $x=-4$.
$-36$.
при $x=-4$.
Результат:
Минимальное значение функции:
$-36$.
Окончательный ответ:
-36