Шаг 1
Перепишем: y = 5(ln(x+9)-x).
Результат:
$y=5(\ln(x+9)-x)$
Шаг 2
Находим производную: y' = 5(1/(x+9)-1).
Результат:
$y'=5\left(\frac{1}{x+9}-1\right)$
Шаг 3
Приравниваем y' к нулю.
Результат:
$\frac{1}{x+9}-1=0$
Шаг 4
Решаем: 1/(x+9)=1, x+9=1.
Результат:
$x+9=1 \Rightarrow x=-8$
Шаг 5
Проверяем крит. точку и границы.
Результат:
x = -8, -8.5 и 0
Шаг 6
Вычислим y(-8): y = 5(ln1 +8)=40.
Результат:
$y(-8)=5(0+8)=40$
Шаг 7
Вычислим y(-8.5): y = 5(ln0.5+8.5)≈39.03.
Результат:
$y(-8.5)=5(\ln0.5+8.5)\approx39.03$
Шаг 8
Вычислим y(0): y = 5ln9≈10.99.
Результат:
$y(0)=5\ln9\approx10.99$
Окончательный ответ:
40