Шаг 1
Дифференцируем функцию
Получаем производную
Получаем производную
Результат:
$y'(x)=10-\frac{1}{x-5}$
Шаг 2
Приравниваем производную к нулю
для минимума функции
для минимума функции
Результат:
$10-\frac{1}{x-5}=0$
Шаг 3
Решаем уравнение
Находим $x-5=\frac{1}{10}$
Находим $x-5=\frac{1}{10}$
Результат:
$x=5+\frac{1}{10}$
Шаг 4
Уточняем значение
Получаем точку минимума
Получаем точку минимума
Результат:
$x=5.1$
Шаг 5
Проверяем вторую производную
Убедимся, что функция вогнутая вверх
Убедимся, что функция вогнутая вверх
Результат:
$y''(x)=\frac{1}{(x-5)^2}>0$
Окончательный ответ:
5.1