Шаг 1
Пусть сумма кредита равна $X$ рублей, а ежегодный платеж равен $p$ рублей. Всего выплачено банку $4p = 375000$ рублей, откуда $p = 93750$ рублей.
Шаг 2
После начисления процентов в январе каждого года долг умножается на коэффициент $k = 1.25$. После первого платежа долг станет $1.25X - p$. После второго платежа: $1.25(1.25X - p) - p = 1.25^2X - 1.25p - p$. Продолжая аналогично, после четвертого платежа долг должен стать равным нулю:
$$
1.25^4X - (1.25^3 + 1.25^2 + 1.25 + 1)p = 0.
$$
$$
1.25^4X - (1.25^3 + 1.25^2 + 1.25 + 1)p = 0.
$$
Шаг 3
Выразим $X$:
$$
X = \frac{(1.25^3 + 1.25^2 + 1.25 + 1)p}{1.25^4}.
$$
Вычислим: $1.25 = \frac{5}{4}$, тогда $1.25^2 = \frac{25}{16}$, $1.25^3 = \frac{125}{64}$, $1.25^4 = \frac{625}{256}$. Сумма в скобках:
$$
\frac{125}{64} + \frac{25}{16} + \frac{5}{4} + 1 = \frac{125}{64} + \frac{100}{64} + \frac{80}{64} + \frac{64}{64} = \frac{369}{64}.
$$
Подставим:
$$
X = \frac{\frac{369}{64} \cdot 93750}{\frac{625}{256}} = \frac{369 \cdot 93750}{64} \cdot \frac{256}{625} = 369 \cdot 150 \cdot \frac{256}{64} = 369 \cdot 150 \cdot 4 = 369 \cdot 600 = 221400.
$$
$$
X = \frac{(1.25^3 + 1.25^2 + 1.25 + 1)p}{1.25^4}.
$$
Вычислим: $1.25 = \frac{5}{4}$, тогда $1.25^2 = \frac{25}{16}$, $1.25^3 = \frac{125}{64}$, $1.25^4 = \frac{625}{256}$. Сумма в скобках:
$$
\frac{125}{64} + \frac{25}{16} + \frac{5}{4} + 1 = \frac{125}{64} + \frac{100}{64} + \frac{80}{64} + \frac{64}{64} = \frac{369}{64}.
$$
Подставим:
$$
X = \frac{\frac{369}{64} \cdot 93750}{\frac{625}{256}} = \frac{369 \cdot 93750}{64} \cdot \frac{256}{625} = 369 \cdot 150 \cdot \frac{256}{64} = 369 \cdot 150 \cdot 4 = 369 \cdot 600 = 221400.
$$
Окончательный ответ:
221400