Шаг 1
Пусть сумма кредита равна $S$, а ежегодный платёж равен $X$. После первого года долг с учётом 10% станет $1.1S$. После выплаты $X$ остаток составит $1.1S - X$.
Шаг 2
К началу второго года остаток увеличивается на 10%: $1.1(1.1S - X) = 1.21S - 1.1X$. После выплаты $X$ остаток: $1.21S - 2.1X$.
Шаг 3
К началу третьего года остаток снова увеличивается: $1.1(1.21S - 2.1X) = 1.331S - 2.31X$. После третьей выплаты $X$ кредит погашен: $1.331S - 3.31X = 0$.
Шаг 4
Из условия полного погашения: $1.331S = 3.31X \Rightarrow X = \frac{1.331}{3.31}S$. По условию общая сумма выплат на 34 150 рублей больше суммы кредита: $3X = S + 34150$.
Шаг 5
Подставляем выражение для $X$: $3 \cdot \frac{1.331}{3.31}S = S + 34150$. Упрощаем: $\frac{3.993}{3.31}S = S + 34150$.
Шаг 6
Переносим $S$: $\left( \frac{3.993}{3.31} - 1 \right)S = 34150$. Вычисляем разность: $\frac{3.993 - 3.31}{3.31}S = \frac{0.683}{3.31}S = 34150$.
Шаг 7
Находим $S$: $S = 34150 \cdot \frac{3.31}{0.683} = 34150 \cdot \frac{3310}{683} = 165500$.
Шаг 8
Общая сумма выплат: $3X = S + 34150 = 165500 + 34150 = 199650$.
Окончательный ответ:
199650