Шаг 1
Найдём производную.
Применим правило.
$y'= e^{x-5}(x+6)$.
Применим правило.
$y'= e^{x-5}(x+6)$.
Результат:
Запишем уравнение $y'=0$.
Шаг 2
$x+6=0.$
Следовательно $x=-6$.
Проверяем вторую производную.
Она положительна при $x=-6$.
Следовательно $x=-6$.
Проверяем вторую производную.
Она положительна при $x=-6$.
Результат:
Есть минимум при $x=-6$.
Окончательный ответ:
-6