🔍 Решение
Шаг 1
** Запишем уравнение: $\left( \frac{1}{4} \right)^{x-5} = \frac{1}{16}$.
**
Шаг 2
** Представим обе части как степени числа 4: $\frac{1}{4} = 4^{-1}$, $\frac{1}{16} = 4^{-2}$. Получаем: $(4^{-1})^{x-5} = 4^{-2}$.
**
Шаг 3
** Упростим левую часть: $(4^{-1})^{x-5} = 4^{-(x-5)} = 4^{-x+5}$. Уравнение принимает вид: $4^{-x+5} = 4^{-2}$.
**
Шаг 4
** Поскольку основания одинаковы, приравниваем показатели: $-x+5 = -2$.
**
Шаг 5
** Решаем линейное уравнение: $-x = -2-5$, $-x = -7$, $x = 7$.
**
Окончательный ответ:
7