Шаг 1
Обозначим скорость второй трубы $v$ (л/мин).
Результат:
Шаг 2
Первая труба: скорость $v-5$ (л/мин).
Результат:
Шаг 3
Время заполнения резервуара:
Результат:
Вторая: $\frac{104}{v}$, первая: $\frac{104}{v-5}$.
Шаг 4
Условие: время первой на 5 мин больше.
Результат:
$\frac{104}{v-5}=\frac{104}{v}+5$.
Шаг 5
Умножим на $v(v-5)$:
Результат:
$104v=104(v-5)+5v(v-5)$.
Шаг 6
Раскроем скобки:
Результат:
$104v=104v-520+5v^2-25v$.
Шаг 7
Сократим $104v$:
Результат:
$0=-520+5v^2-25v$.
Шаг 8
Запишем как квадратное уравнение:
Результат:
$5v^2-25v-520=0$.
Шаг 9
Разделим на 5:
Результат:
$v^2-5v-104=0$.
Шаг 10
Дискриминант: $D=25+416=441$, $\sqrt{D}=21$.
Результат:
Шаг 11
Найдем $v$:
Результат:
$v=\frac{5\pm21}{2}$.
Шаг 12
Выберем положительный корень: $v=13$ л/мин.
Результат:
Шаг 13
Скорость первой трубы:
Результат:
$v-5=13-5=8$ л/мин.
Окончательный ответ:
8