Шаг 1
Угол $ACB = 32^\circ$ — вписанный, опирающийся на дугу $AB$. Следовательно, градусная мера дуги $AB$ равна $2 \cdot 32^\circ = 64^\circ$.
Шаг 2
Дуга $BC$ — полуокружность $AC$ без дуги $AB$: $180^\circ - 64^\circ = 116^\circ$. Дуга $AD$ равна дуге $BC$ (так как $AC$ и $BD$ — диаметры), поэтому дуга $AD = 116^\circ$.
Шаг 3
Угол $AOD$ — центральный, опирающийся на дугу $AD$, значит, $\angle AOD = 116^\circ$.
Окончательный ответ:
116