Шаг 1
Введём коэффициент увеличения долга: $q = 1 + \frac{r}{100}$. Первоначальный долг $A_0 = 900$ тыс. руб. По условию, с 1-го по 10-й месяц долг уменьшается каждый месяц на одну и ту же сумму $d$. Тогда долг на 15-е число 10-го месяца: $A_{10} = 900 - 10d = 200$.
Результат:
$d = \frac{900 - 200}{10} = 70$ тыс. руб.
Шаг 2
Рассмотрим изменение долга с учётом процентов. После начисления процентов в $i$-м месяце долг становится $A_{i-1}q$, а после выплаты $d$ он уменьшается до $A_i = A_{i-1}q - d$. Для 10-го месяца получаем уравнение:
$900q^{10} - d \cdot \frac{q^{10} - 1}{q - 1} = 200$.
$900q^{10} - d \cdot \frac{q^{10} - 1}{q - 1} = 200$.
Результат:
Подставляем $d = 70$: $900q^{10} - 70 \cdot \frac{q^{10} - 1}{q - 1} = 200$. Это уравнение (1).
Шаг 3
Общая сумма выплат после полного погашения равна 1021 тыс. руб. Выплаты состоят из всех $10$ платежей по $d$ и последней выплаты в 11-м месяце, которая равна $200q$. Поэтому:
$10d + 200q = 1021$.
$10d + 200q = 1021$.
Результат:
Подставляем $d = 70$: $10 \cdot 70 + 200q = 1021 \Rightarrow 700 + 200q = 1021 \Rightarrow 200q = 321 \Rightarrow q = 1.605$.
Шаг 4
Находим $r$: $r = 100(q - 1) = 100 \cdot 0.605 = 60.5\%$.
Результат:
$r = 60.5$.
Окончательный ответ:
60.5