Шаг 1
Начальная сумма кредита: $A_0 = 419375$ рублей.
Шаг 2
После начисления процентов в январе каждого года долг увеличивается в $1.2$ раза. Четыре равных платежа $x$ выплачиваются с февраля по июнь. Условие полного погашения через 4 года: после четвёртого платежа долг равен нулю.
Шаг 3
Выразим остаток долга после каждого года. После первого платежа: $D_1 = 1.2A_0 - x$.
После второго: $D_2 = 1.2D_1 - x = 1.2^2 A_0 - 1.2x - x$.
После третьего: $D_3 = 1.2D_2 - x = 1.2^3 A_0 - (1.2^2 + 1.2 + 1)x$.
После четвёртого: $D_4 = 1.2D_3 - x = 1.2^4 A_0 - (1.2^3 + 1.2^2 + 1.2 + 1)x$.
После второго: $D_2 = 1.2D_1 - x = 1.2^2 A_0 - 1.2x - x$.
После третьего: $D_3 = 1.2D_2 - x = 1.2^3 A_0 - (1.2^2 + 1.2 + 1)x$.
После четвёртого: $D_4 = 1.2D_3 - x = 1.2^4 A_0 - (1.2^3 + 1.2^2 + 1.2 + 1)x$.
Шаг 4
Условие погашения: $D_4 = 0$. Отсюда:
$1.2^4 A_0 = (1.2^3 + 1.2^2 + 1.2 + 1)x$.
$x = \frac{1.2^4 \cdot 419375}{1.2^3 + 1.2^2 + 1.2 + 1}$.
$1.2^4 A_0 = (1.2^3 + 1.2^2 + 1.2 + 1)x$.
$x = \frac{1.2^4 \cdot 419375}{1.2^3 + 1.2^2 + 1.2 + 1}$.
Шаг 5
Вычислим: $1.2^2 = 1.44$, $1.2^3 = 1.728$, $1.2^4 = 2.0736$.
Знаменатель: $1.728 + 1.44 + 1.2 + 1 = 5.368$.
$x = \frac{2.0736 \cdot 419375}{5.368} = \frac{869580}{5.368} = 162000$.
Знаменатель: $1.728 + 1.44 + 1.2 + 1 = 5.368$.
$x = \frac{2.0736 \cdot 419375}{5.368} = \frac{869580}{5.368} = 162000$.
Шаг 6
Общая сумма выплат: $4x = 4 \cdot 162000 = 648000$ рублей.
Окончательный ответ:
648000