Шаг 1
Проведём через $C$ прямую, параллельную $BD$, до пересечения с продолжением $AD$ в точке $E$. Тогда $BCED$ — параллелограмм, $BD=CE=12$, $DE=BC=b$, $AE=a+b=13$.
Шаг 2
В треугольнике $ACE$ стороны: $AC=5$, $CE=12$, $AE=13$. Проверяем: $5^{2}+12^{2}=25+144=169=13^{2}$, значит $AC^{2}+CE^{2}=AE^{2}$.
Результат:
треугольник $ACE$ прямоугольный с прямым углом $C$.
Шаг 3
По построению $CE \parallel BD$, поэтому угол между $AC$ и $BD$ равен углу между $AC$ и $CE$, то есть $90^{\circ}$.
б) Найдём высоту трапеции.
Результат:
диагонали $AC$ и $BD$ перпендикулярны.
б) Найдём высоту трапеции.
Шаг 1
Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей. Из перпендикулярности площадь трапеции: $S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 30$.
Шаг 2
Площадь трапеции также $S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{13}{2} \cdot h$.
Шаг 3
Приравниваем: $\frac{13}{2} \cdot h = 30$, откуда $h = \frac{60}{13}$.
Результат:
высота равна $\frac{60}{13}$.
Окончательный ответ:
$\frac{60}{13} \approx 4.62$