Задание 124539

Определение структуры платежей.
Кредит взят на сумму $A$ млн рублей на 60 месяцев. Долг на 15-е число каждого месяца уменьшается равномерно: $D_k = A\left(1 - \frac{k-1}{60}\right)$. Платеж в месяце $k$ состоит из процентов на долг $D_k$ (2%) и фиксированной части основного долга $\frac{A}{60}$:
$P_k = 0.02A\left(1 - \frac{k-1}{60}\right) + \frac{A}{60}$.

Сумма платежей за 2027 год.
2027 год включает первые 12 месяцев кредита ($k=1$ до $k=12$). Сумма:
$S_{2027} = \sum_{k=1}^{12} P_k = \sum_{k=1}^{12} \frac{A}{60} + 0.02A \sum_{k=1}^{12} \left(1 - \frac{k-1}{60}\right)$.

Упрощение суммы.
Первая сумма: $12 \cdot \frac{A}{60} = \frac{A}{5}$.
Вторая сумма: $\sum_{k=1}^{12} 1 = 12$, а $\sum_{k=1}^{12} (k-1) = \frac{11 \cdot 12}{2} = 66$.
Тогда $\sum_{k=1}^{12} \left(1 - \frac{k-1}{60}\right) = 12 - \frac{66}{60} = 12 - 1.1 = 10.9$.

Итого: $S_{2027} = \frac{A}{5} + 0.02A \cdot 10.9 = 0.2A + 0.218A = 0.418A$.

Решение уравнения.
По условию $S_{2027} = 2508$ тыс. рублей = $2.508$ млн рублей.
Уравнение: $0.418A = 2.508$.
$A = \frac{2.508}{0.418} = \frac{2508}{418} = 6$.