Задание 2DB42A

Найдём ОДЗ.
Основание логарифма: $x^{2} - 4x + 4 = (x-2)^{2}$.
Условия: $(x-2)^{2} > 0$ и $(x-2)^{2} \neq 1$.
$(x-2)^{2} > 0$ выполняется при $x \neq 2$.
$(x-2)^{2} \neq 1$ означает $x-2 \neq \pm 1$, то есть $x \neq 1$ и $x \neq 3$.

Рассмотрим два случая для основания $(x-2)^{2}$.

Случай 1: $(x-2)^{2} > 1$ (основание больше 1).
Это выполняется при $x-2 > 1$ или $x-2 < -1$, то есть $x > 3$ или $x < 1$.
При основании $>1$ знак неравенства сохраняется.
Неравенство равносильно: $x^{2} - 4x + 3 \geq x^{2} - 4x + 4$.
Упрощаем: $-1 \geq 0$, что ложно.
Результат для случая 1: решений нет.

Случай 2: $0 < (x-2)^{2} < 1$ (основание между 0 и 1).
Это выполняется при $-1 < x-2 < 1$ и $x-2 \neq 0$, то есть $1 < x < 3$ и $x \neq 2$.
При основании $<1$ знак неравенства меняется на противоположный.
Неравенство равносильно: $x^{2} - 4x + 3 \leq x^{2} - 4x + 4$.
Упрощаем: $-1 \leq 0$, что верно всегда.
Результат для случая 2: все $x$ из интервала $1 < x < 3$, кроме $x=2$, удовлетворяют неравенству.

Учтём ОДЗ.
Из случая 2 получаем $x \in (1, 2) \cup (2, 3)$.
Случай 1 решений не дал.