Шаг 1
Проверим условие перпендикулярности диагоналей.
Для трапеции с перпендикулярными диагоналями сумма квадратов диагоналей равна квадрату суммы оснований.
Вычислим: $6^{2} + 8^{2} = 36 + 64 = 100$, а $(10)^{2} = 100$.
Для трапеции с перпендикулярными диагоналями сумма квадратов диагоналей равна квадрату суммы оснований.
Вычислим: $6^{2} + 8^{2} = 36 + 64 = 100$, а $(10)^{2} = 100$.
Результат:
Условие выполняется, значит, диагонали перпендикулярны.
Шаг 2
Найдём площадь трапеции через диагонали.
Площадь равна половине произведения диагоналей: $S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24$.
Площадь равна половине произведения диагоналей: $S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24$.
Результат:
$S = 24$.
Шаг 3
Выразим площадь через высоту $h$ и сумму оснований.
$S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot h = 5h$.
Приравниваем: $5h = 24$.
$S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot h = 5h$.
Приравниваем: $5h = 24$.
Результат:
$h = \frac{24}{5}$.
Окончательный ответ:
$\frac{24}{5}$