Шаг 1
В треугольнике ABD стороны AB и BD равны. В треугольнике BCD стороны BC и BD равны. Следовательно, AB = BC.
Результат:
AB = BC.
Шаг 2
Так как AD \parallel BC, то накрест лежащие углы равны: \angle DAC = \angle ACB. В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) углы при основании равны: \angle CAB = \angle BCA. Поэтому \angle CAB = \angle DAC, значит, AC — биссектриса угла BAD.
Результат:
Доказано, что AC — биссектриса \angle BAD.
Шаг 3
Введем координаты. Пусть A = (0,0), B = (p, h), D = (2p, 0). Так как BD = 6.5 и BC = BD, то C = (p + 6.5, h). Из условия AB = BD = 6.5 получаем: p^{2} + h^{2} = 6.5^{2} = 42.25.
Результат:
p^{2} + h^{2} = 42.25.
Шаг 4
Из условия AC = 12: (p + 6.5)^{2} + h^{2} = 144. Вычитая первое уравнение, получаем: (p + 6.5)^{2} - p^{2} = 101.75. Упрощаем: 13p + 42.25 = 101.75, откуда 13p = 59.5, p = \frac{59.5}{13} = 4.575... Теперь CD = \sqrt{(2p - (p+6.5))^{2} + (0 - h)^{2}} = \sqrt{(p - 6.5)^{2} + h^{2}}. Подставляем h^{2} = 42.25 - p^{2}: CD = \sqrt{p^{2} - 13p + 42.25 + 42.25 - p^{2}} = \sqrt{84.5 - 13p}. Подставляем 13p = 59.5: CD = \sqrt{84.5 - 59.5} = \sqrt{25} = 5.
Результат:
CD = 5.
Окончательный ответ:
5