Шаг 1
Обозначим сумму кредита как $P$, а ежегодный платёж как $A$. Каждый январь долг увеличивается на 20%, то есть умножается на $1.2$.
Шаг 2
После первого года долг составит $1.2P - A$.
Шаг 3
После второго года долг будет равен $1.2(1.2P - A) - A = 1.44P - 1.2A - A = 1.44P - 2.2A$.
Шаг 4
После третьего года долг должен быть погашен: $1.2(1.44P - 2.2A) - A = 1.728P - 2.64A - A = 1.728P - 3.64A = 0$. Отсюда $1.728P = 3.64A$, значит $A = \frac{1.728}{3.64}P$.
Шаг 5
Общая сумма выплат равна $3A$, и она на 77200 рублей больше суммы кредита: $3A = P + 77200$.
Шаг 6
Подставляем выражение для $A$: $3 \cdot \frac{1.728}{3.64}P = P + 77200$.
Шаг 7
Упрощаем уравнение: $\frac{5.184}{3.64}P - P = 77200$, $\left(\frac{5.184}{3.64} - 1\right)P = 77200$, $\frac{5.184 - 3.64}{3.64}P = 77200$, $\frac{1.544}{3.64}P = 77200$.
Шаг 8
Находим $P$: $P = 77200 \cdot \frac{3.64}{1.544} = 77200 \cdot \frac{3640}{1544} = 77200 \cdot \frac{455}{193}$.
Шаг 9
Вычисляем: $P = 400 \cdot 455 = 182000$.
Окончательный ответ:
182000