Задание 4D20DB

Найдём ОДЗ.
Основание: $x - 3 > 0$ и $x - 3 \neq 1$, то есть $x > 3$ и $x \neq 4$.
Аргумент: $x^2 - 4x + 3 > 0$. Корни $x^2 - 4x + 3 = 0$: $x_1 = 1$, $x_2 = 3$. Значит, $x < 1$ или $x > 3$.
Пересекая с $x > 3$, получаем ОДЗ: $x > 3$, $x \neq 4$.

Рассмотрим два случая по основанию логарифма.

Случай 1: $0 < x - 3 < 1$, то есть $3 < x < 4$.
При основании из $(0,1)$ неравенство $\log_{a} f(x) > 0$ равносильно $0 < f(x) < 1$.
Условие $f(x) > 0$ уже в ОДЗ. Решаем $x^2 - 4x + 3 < 1$.
$x^2 - 4x + 2 < 0$. Корни: $x = 2 \pm \sqrt{2}$. Решение: $2 - \sqrt{2} < x < 2 + \sqrt{2}$.
Учитывая $3 < x < 4$, получаем $3 < x < 2 + \sqrt{2}$.

Случай 2: $x - 3 > 1$, то есть $x > 4$.
При основании $a > 1$ неравенство $\log_{a} f(x) > 0$ равносильно $f(x) > 1$.
Решаем $x^2 - 4x + 3 > 1$, то есть $x^2 - 4x + 2 > 0$.
Решение: $x < 2 - \sqrt{2}$ или $x > 2 + \sqrt{2}$.
С учётом $x > 4$ получаем $x > 4$.

Объединяем решения с учётом ОДЗ.
Из случая 1: $3 < x < 2 + \sqrt{2}$.
Из случая 2: $x > 4$.
Объединение: $(3, 2 + \sqrt{2}) \cup (4, +\infty)$.