Шаг 1
Пусть кредит $ S = 900 $ тыс. руб. В январе каждого года долг увеличивается на 30%, то есть умножается на коэффициент $ k = 1.3 $. Платежи в 2027 и 2028 годах равны $ x $ тыс. руб., а в 2029 году — $ y $ тыс. руб. Общая сумма выплат: $ 2x + y = 1482.3 $.
Шаг 2
Рассчитаем остатки долга после выплат.
После начисления процентов в январе 2027: долг $ 900 \cdot 1.3 = 1170 $.
После выплаты $ x $: остаток $ 1170 - x $.
В январе 2028: долг $ (1170 - x) \cdot 1.3 = 900 \cdot 1.3^2 - 1.3x $.
После выплаты $ x $: остаток $ 900 \cdot 1.3^2 - 1.3x - x = 900 \cdot 1.3^2 - x(1.3 + 1) $.
После начисления процентов в январе 2027: долг $ 900 \cdot 1.3 = 1170 $.
После выплаты $ x $: остаток $ 1170 - x $.
В январе 2028: долг $ (1170 - x) \cdot 1.3 = 900 \cdot 1.3^2 - 1.3x $.
После выплаты $ x $: остаток $ 900 \cdot 1.3^2 - 1.3x - x = 900 \cdot 1.3^2 - x(1.3 + 1) $.
Шаг 3
В январе 2029: долг $ [900 \cdot 1.3^2 - x(2.3)] \cdot 1.3 = 900 \cdot 1.3^3 - 2.99x $.
Этот долг полностью гасится выплатой $ y $: $ y = 900 \cdot 1.3^3 - 2.99x $.
Этот долг полностью гасится выплатой $ y $: $ y = 900 \cdot 1.3^3 - 2.99x $.
Шаг 4
Подставим $ 1.3^3 = 2.197 $. Получаем систему:
$$
Система: $2x + y = 1482.3,$ и $y = 900 \cdot 2.197 - 2.99x.$
$$
Из первого уравнения $ y = 1482.3 - 2x $. Подставляем во второе:
$$
1482.3 - 2x = 1977.3 - 2.99x \Rightarrow 0.99x = 495 \Rightarrow x = 500.
$$
Тогда $ y = 1482.3 - 2 \cdot 500 = 482.3 $ тыс. руб.
$$
Система: $2x + y = 1482.3,$ и $y = 900 \cdot 2.197 - 2.99x.$
$$
Из первого уравнения $ y = 1482.3 - 2x $. Подставляем во второе:
$$
1482.3 - 2x = 1977.3 - 2.99x \Rightarrow 0.99x = 495 \Rightarrow x = 500.
$$
Тогда $ y = 1482.3 - 2 \cdot 500 = 482.3 $ тыс. руб.
Результат:
$ y = 482.3 $ тыс. руб. = 482300 руб.
Окончательный ответ:
482300