Шаг 1
а) Проверим, можно ли набрать 175 рублей. Решаем уравнение $2x + 5y = 175$ в целых неотрицательных числах, где $x \leq 16$, $y \leq 29$.
Результат:
При $y = 29$ получаем $x = (175 - 145)/2 = 15$. Так как $15 \leq 16$, ответ: Да.
Шаг 2
б) Проверим сумму 176 рублей. Уравнение $2x + 5y = 176$. Так как $2x$ и $176$ чётны, $5y$ тоже должно быть чётным, значит $y$ чётно.
Результат:
При максимальном чётном $y = 28$ получаем $x = (176 - 140)/2 = 18$, что больше 16. Решений в пределах запаса нет. Ответ: Нет.
Шаг 3
в) Найдём, сколько монет по 1 рублю нужно добавить. Максимальная сумма без них: $16 \cdot 2 + 29 \cdot 5 = 177$ руб.
Результат:
Чтобы можно было набрать любую сумму от 1 до 180 рублей, необходимо $177 + k \geq 180$, где $k$ — количество монет по 1 рублю. Отсюда $k \geq 3$. Наименьшее количество: 3 монеты.
Окончательный ответ:
а) Да, б) Нет, в) 3