Шаг 1
Условие кратности 45.
Результат:
Каждое число должно делиться на 5 и на 9. Последняя цифра — 0 или 5, сумма цифр числа кратна 9.
Шаг 2
Сумма всех доступных цифр $\{0,1,2,3,5,7,9\}$ равна $27$.
Результат:
Чтобы оба числа делились на 9, суммы их цифр должны быть $9$ и $18$.
Шаг 3
Обозначим числа как $45a$ и $45b$. Их сумма равна $45(a+b)$.
Результат:
Сумма пары чисел кратна $45$.
Шаг 4
Проверка пункта (а). $2205 = 45 \cdot 49$, кратно $45$. Пример: $1935$ (цифры $1,9,3,5$, сумма $18$) и $270$ (цифры $2,7,0$, сумма $9$).
Результат:
Да, возможна.
Шаг 5
Проверка пункта (б). $3435 / 45 = 76.\overline{3}$, не целое.
Результат:
Нет, не может.
Шаг 6
Поиск наибольшей суммы. Чтобы сумма была максимальной, нужно максимизировать старшие разряды чисел. Проверяем кандидаты: $9720 + 315 = 10035$ и $9315 + 720 = 10035$.
Результат:
Наибольшая возможная сумма равна $10035$.
Окончательный ответ:
а) Да, б) Нет, в) $10035$