Шаг 1
Пусть $x$ (тыс. руб.) – сумма кредита. Обозначим долг на 15-е число $k$-го месяца как $D_k$. По условию, с 1-го по 20-й месяц долг уменьшается на 30 тыс. руб. ежемесячно, поэтому $D_k = x - 30k$ для $k = 0, 1, ..., 20$, где $D_0 = x$, а $D_{20} = x - 600$.
Шаг 2
В начале $k$-го месяца (после начисления 3%) долг равен $1.03D_{k-1}$. Выплата в этом месяце (со 2-го по 14-е число) составляет разницу: $1.03D_{k-1} - D_k$. Подставляя $D_k = x - 30k$, получаем выплату: $1.03(x - 30(k-1)) - (x - 30k) = 0.03x - 0.9(k-1) + 30 = 0.03(x - 30(k-1)) + 30$.
Шаг 3
Сумма выплат за первые 20 месяцев:
$S = \sum_{k=1}^{20} \left[ 0.03(x - 30(k-1)) + 30 \right] = 0.03 \sum_{k=1}^{20} (x - 30(k-1)) + 600$.
Вычисляем сумму: $\sum_{k=1}^{20} (x - 30(k-1)) = 20x - 30 \cdot \frac{19 \cdot 20}{2} = 20x - 5700$.
Тогда $S = 0.03(20x - 5700) + 600 = 0.6x - 171 + 600 = 0.6x + 429$.
$S = \sum_{k=1}^{20} \left[ 0.03(x - 30(k-1)) + 30 \right] = 0.03 \sum_{k=1}^{20} (x - 30(k-1)) + 600$.
Вычисляем сумму: $\sum_{k=1}^{20} (x - 30(k-1)) = 20x - 30 \cdot \frac{19 \cdot 20}{2} = 20x - 5700$.
Тогда $S = 0.03(20x - 5700) + 600 = 0.6x - 171 + 600 = 0.6x + 429$.
Шаг 4
В 21-м месяце долг $D_{20} = x - 600$ возрастает на 3%: $1.03(x - 600)$. Это и есть последний платёж. Общая сумма выплат: $T = (0.6x + 429) + 1.03(x - 600) = 1.63x + 429 - 618 = 1.63x - 189$.
Шаг 5
По условию $T = 1604$ (тыс. руб.). Уравнение: $1.63x - 189 = 1604$, откуда $1.63x = 1793$, $x = 1100$ (тыс. руб.).
Окончательный ответ:
1100000 рублей.